设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为 .
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设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则Γ的两个焦点之间的距离为 .
题型:不详
难度:
来源:
设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
答案
解析
试题分析:如图,设椭圆的标准方程为
,
由题意知,2a=4,a=2.
∵∠CBA=
,BC=
,∴点C的坐标为C(﹣1,1),
因点C在椭圆上,∴
,
∴b
2
=
,
∴c
2
=a
2
﹣b
2
=4﹣
=
,c=
,
则Γ的两个焦点之间的距离为
.
点评:本题考查椭圆的定义、解三角形,以及椭圆的简单性质的应用
举一反三
记椭圆
围成的区域(含边界)为Ω
n
(n=1,2,…),当点(x,y)分别在Ω
1
,Ω
2
,…上时,x+y的最大值分别是M
1
,M
2
,…,则
M
n
=( )
A.0
B.
C.2
D.2
题型:不详
难度:
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已知
是椭圆
和双曲线
的公共顶
点。
是双曲线上的动点,
是椭圆上的动点(
、
都异于
、
),且满足
,其中
,设直线
、
、
、
的斜率 分别记为
,
,则
题型:不详
难度:
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已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率为
,则此双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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准线方程为x=1的抛物线的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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动点
到两定点
,
连线的斜率的乘积为
(
),则动点P在以下哪些曲线上( )(写出所有可能的序号)
① 直线 ② 椭圆 ③ 双曲线 ④ 抛物线 ⑤ 圆
A.①⑤
B.③④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
题型:不详
难度:
|
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