设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为　　．

题型：不详难度：来源：

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为　　．

答案

解析

试题分析：如图，设椭圆的标准方程为，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），
因点C在椭圆上，∴，
∴b²=，
∴c²=a²﹣b²=4﹣=，c=，
则Γ的两个焦点之间的距离为 ．

点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用