已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率 分别记为, ,则
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已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率 分别记为, ,则
题型:不详
难度:
来源:
已知
是椭圆
和双曲线
的公共顶
点。
是双曲线上的动点,
是椭圆上的动点(
、
都异于
、
),且满足
,其中
,设直线
、
、
、
的斜率 分别记为
,
,则
答案
-5
解析
试题分析:∵A,B是椭圆
和双曲线
的公共顶点,
∴(不妨设)A(-a,0),B(a,0).
设P(x
1
,y
1
),M(x
2
,y
2
),∵
,其中λ∈R,
∴(x
1
+a,y
1
)+(x
1
-a,y
1
)=λ[(x
2
+a,y
2
)+(x
2
-a,y
2
)],化为x
1
y
2
=x
2
y
1
.
∵P、M都异于A、B,∴y
1
≠0,y
2
≠0.∴
.
由k
1
+k
2
=
=5,化为
(*)
又∵
=1,∴
,代入(*)化为
.
k
3
+k
4
=
,又
=1,
∴
,
∴k
3
+k
4
=-
=-5.
故答案为-5.
点评:难题,熟练掌握点在曲线上的意义、双曲线和椭圆的方程、向量的坐标运算、斜率的计算公式是解题的关键,同时本题计算能力要求较高。
举一反三
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率为
,则此双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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准线方程为x=1的抛物线的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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动点
到两定点
,
连线的斜率的乘积为
(
),则动点P在以下哪些曲线上( )(写出所有可能的序号)
① 直线 ② 椭圆 ③ 双曲线 ④ 抛物线 ⑤ 圆
A.①⑤
B.③④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左焦点为
,点
为双曲线右支上一点,且
与圆
相切于点
,
为线段
的中点,
为坐标原点, 则
=
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知
,直线
, 动点
到
的距离是它到定直线
距离的
倍. 设动点
的轨迹曲线为
.
(1)求曲线
的轨迹方程.
(2)设点
, 若直线
为曲线
的任意一条切线,且点
、
到
的距离分别为
,试判断
是否为常数,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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