动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（    ）（写出所有可能的序号）① 直线   ② 椭圆   ③ 双曲线  ④ 抛物线      

题型：不详难度：来源：

动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（    ）（写出所有可能的序号）
① 直线   ② 椭圆   ③ 双曲线  ④ 抛物线      ⑤ 圆

A．①⑤

B．③④⑤

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

答案

C

解析

试题分析：由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零
所以k_PA•k_PB=，
整理得，点P的轨迹方程为kx²-y²=ka²（x≠±a）；
① 当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）
② 当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）
③ 当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）
④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）
⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.
点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．