已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．求直线的方程.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．
求直线的方程.

答案

（1）
（2））或.

解析

试题分析：(1)设椭圆方程为， 则.  1分   
令右焦点， 则由条件得，得 3分  
那么,∴椭圆方程为. 4分
(2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，
，不满足条件；    5分
故可设直线:,与椭圆联立，
消去得： . 6分
由，得.  7分      
由韦达定理得
而       8分 
设的中点，则
由，则有.
 10分
可求得.    11分 
检验    12分 
所以直线方程为或.  3分 
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。