在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. (1)求曲线的轨迹方程. (2)设点, 若直线为曲线的任意一条切线,
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在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为. (1)求曲线的轨迹方程. (2)设点, 若直线为曲线的任意一条切线,
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,已知
,直线
, 动点
到
的距离是它到定直线
距离的
倍. 设动点
的轨迹曲线为
.
(1)求曲线
的轨迹方程.
(2)设点
, 若直线
为曲线
的任意一条切线,且点
、
到
的距离分别为
,试判断
是否为常数,请说明理由.
答案
(1)
(2)是常数
解析
试题分析:解: (1)由题意,设点
,则有
,点
到直线的距离
,故
,化简后得:
.
故动点
的轨迹方程为
(2)
是常数,证明如下:
若切线
斜率不存在,则切线方程为
,此时
当切线
斜率存在时,设切线
:
,代入
,整理得:
,化简得:
又由
:
,
,
=常数.
综上,故对任意切线
,
是常数
点评:关于曲线的大题,第一问一般是求出曲线的方程,第二问常与直线结合起来,当涉及到交点时,常用到根与系数的关系式:
(
)。
举一反三
已知抛物线
的准线过双曲线
的右焦点,则双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,一个顶点为
,且其右焦点到直线
的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设直线过定点
,与椭圆交于两个不同的点
,且满足
.
求直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,设点
为圆
:
上的任意一点,点
(2
,
) (
),则线段
长度的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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过点
作曲线
:
的切线,切点为
,设
在
轴上的投影是点
,过点
再作曲线
的切线,切点为
,设
在
轴上的投影是点
,…,依次下去,得到第
个切点
.则点
的坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知
,
,
,
,其中
.设直线
与
的交点为
,求动点
的轨迹的参数方程(以
为参数)及普通方程.
题型:不详
难度:
|
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