已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最
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已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
<φ<0)的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x
0,
2)和(x
0
+2π,-2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若锐角θ满足cosθ=
,求f(2θ)的值.
答案
(1)f(x)=2cos(
x-
)
(2)
解析
解:(1)由题意可得A=2,
=2π,
即T=4π,ω=
,
f(x)=2cos(
x+φ),
又由f(0)=1,即cosφ=
,-
<φ<0,得φ=-
,
所以函数f(x)=2cos(
x-
).
(2)由于cosθ=
且θ为锐角,所以sinθ=
,
f(2θ)=2cos(θ-
)=2(cosθcos
+sinθsin
)=2(
×
+
×
)=
.
举一反三
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,下列结论:
①最小正周期为π;
②将f(x)的图象向左平移
个单位,所得到的函数是偶函数;
③f(0)=1;
④f(
)<f(
);
⑤f(x)=-f(
-x).
其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=3sin(ωx-
)(0<ω<3)图象的一条对称轴方程为x=
,若x∈[0,
],则f(x)的取值范围是________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=Asin(2x+θ),其中A≠0,θ∈(0,
).
(1)若函数f(x)的图象过点E(-
,1),F(
,
),求函数f(x)的解析式;
(2)如图,点M,N是函数y=f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点,函数图象上一点P(t,
)满足
·
=
,求函数f(x)的最大值.
题型:不详
难度:
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函数
的值域为
题型:不详
难度:
|
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设函数
=
(A≠0,
>0,-
<
<
)的图象关于直线
对称,它的周期是
,则( )
A.
的图象过点(0,
)
B.
在区间[
,
]上是减函数
C.
的最大值是A
D.
的图象的一个对称中心是(
,0)
题型:不详
难度:
|
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