如图1,点P是线段MN的中点.(1)请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形;(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:①如图2,在Rt△AB
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如图1,点P是线段MN的中点.(1)请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形;(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:①如图2,在Rt△AB
题型:崇文区一模
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来源:
如图1,点P是线段MN的中点.
(1)请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形;
(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
①如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,点D是BC边中点,过D作射线交AB于E,交CA延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF(直接写出结果,不必证明);
②如图3,在△ABC中,如果∠BAC不是直角,而(1)中的其他条件不
变,若BE=CF的结论仍然成立,请写出△AEF必须满足的条件,并加以证明.
答案
(1)如图:画图正确(2分)
(2)①∠F=45°时,BE=CF.(2分)
②答:若BE=CF的结论仍然成立,
则AE=AF,△AEF是等腰三角形.(1分)
证明:延长FD到点G,使得FD=GD,连接BG.
∵点D是BC边中点,
∴DC=DB
在△DCF和△DBG中
DC=DB
∠CDF=∠BDG
DF=DG
∴△DCF≌△DBG.(2分)
∴∠F=∠G,CF=BG(1分)
当△AEF是等腰三角形,AE=AF时,
∠F=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠G.
∴BE=BG.
∴BE=CF.(2分)
举一反三
如图在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DE
∥
BC与AB相交于E.AB=5cm、AC=2cm,则△ADE的周长=______cm.
题型:不详
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图(a),图(b),图(c)是三张形状、大小相同的方格纸,方格纸中的每个正方形的边长为1,请在图(a),图(b),图(c)中分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.具体要求如下:
(1)画一个底边为6的等腰三角形;
(2)画一个底边长为4,面积为6的等腰三角形;
(3)画一个三边都为整数的等腰三角形.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE
∥
BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于E、D,若AC=6,BC=10,则DE=( )
A.12
B.14
C.16
D.18
题型:重庆
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如图,在△ABC中,AB=AC,把△ABC绕着点A旋转至△AB
1
C
1
的位置,AB
1
交BC于点D,B
1
C
1
交AC于点E.求证:AD=AE.
题型:南平质检
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