如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．（1）求∠ACE、∠CAE的度数.（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．

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如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．
（1）求∠ACE、∠CAE的度数.
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．

答案

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线
∴∠ACB=

∠DCB=

×90°=45°
∴∠ACE=180°﹣∠ACB=135°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠AEC
又∠ACB=∠CAE+∠AEC
∴∠CAE=22.5°；
（2）在Rt△ABC中根据勾股定理得，
AC=

．
∵S_△ACE=

CE×AB，
∴S_△ACE=

×3

×3=

（cm²）．

举一反三

如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边的中点E处，点B落在点F处，折痕为MN，则线段DM的长为（）cm．

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是

[ ]
A．AB=BC时，它是菱形
B．AC⊥BD时，它是菱形
C．∠ABC=90°时，它是矩形
D．AC=BD时，它是正方形

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下列说法正确的是（）①平行四边形的对角线互相平分； ②菱形的四个内角相等；③矩形的对角线相等且互相垂直； ④正方形具有矩形和菱形的所有性质． [ ]
A．①④
B．①③
C．②④
D．③④

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如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．
（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；
（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．（直接写出结果，不必说明理由）

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下列说法错误的是[ ]
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

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