已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),⊙O与MN相切于点B,过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为__________.
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已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),⊙O与MN相切于点B,过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为__________. |
答案
x2-=1(x>1) |
解析
如图,|PM|-|PN|=|PA|+|AM|-|PC|-|CN|=|MA|-|NC|=|MB|-|NB|=4-2=2.
∴P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,c=3,a=1,b2=8. ∴方程为-=1(x>1). |
举一反三
如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路PA送肥较近;而另一侧的点,沿道路PB送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程. |
已知双曲线x2-=1,过点A(2,1)的直线l与已知双曲线交于P1、P2两点. (1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程; (2)过点B(1,1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1、Q2,且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由. |
求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程. |
如下图,双曲线-=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列,求此双曲线方程. |
函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为A.8 | B.4 | C.4 | D.2 |
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