方程+=1表示的曲线为C,给出下列四个命题:①曲线C不可能是圆;②若1<k<4,则曲线C为椭圆;③若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;④
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方程+=1表示的曲线为C,给出下列四个命题:①曲线C不可能是圆;②若1<k<4,则曲线C为椭圆;③若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;④
题型:不详
难度:
来源:
方程
+
=1表示的曲线为
C
,给出下列四个命题:
①曲线
C
不可能是圆;
②若1<
k
<4,则曲线
C
为椭圆;
③若曲线
C
为双曲线,则
k
<1或
k
>4;
④若曲线
C
表示焦点在
x
轴上的椭圆,则1<
k
<
.
其中正确的命题是__________.
答案
③④
解析
当4-
k
=
k
-1,即
k
=
时表示圆,否定命题①,显然
k
=
∈(1,4),
∴否定命题②;若曲线
C
为双曲线,则有(4-
k
)(
k
-1)<0,即4<
k
或
k
<1,故命题③正确;若曲线
C
表示焦点在
x
轴上的椭圆,则4-
k
>
k
-1>0,解得1<
k
<
,说明命题④正确.
举一反三
已知点
M
(-3,0)、
N
(3,0)、
B
(1,0),⊙
O
与
MN
相切于点
B
,过
M
、
N
与⊙
O
相切的两直线相交于点
P
,则
P
点的轨迹方程为__________.
题型:不详
难度:
|
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如图,某农场在
P
处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路
PA
或
PB
送到庄稼地
ABCD
中去,已知
PA
="100" m,
PB
="150" m,∠
APB
=60°.能否在田地
ABCD
中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路
PA
送肥较近;而另一侧的点,沿道路
PB
送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
-
=1,过点
A
(2,1)的直线
l
与已知双曲线交于
P
1
、
P
2
两点.
(1)求线段
P
1
P
2
的中点
P
的轨迹方程;
(2)过点
B
(1,1)能否作直线
l
′,使
l
′与已知双曲线交于两点
Q
1
、
Q
2
,且
B
是线段
Q
1
Q
2
的中点?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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求以椭圆
+
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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如下图,双曲线
-
=1(
b
∈N
*
)的两个焦点为
F
1
、
F
2
,
P
为双曲线上一点,|
OP
|<5,|
PF
1
|、|
F
1
F
2
|、|
PF
2
|成等差数列,求此双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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