已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边长作正方形PQMN,使点M落在反比例函数的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取
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已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边长作正方形PQMN,使点M落在反比例函数的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取
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已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边长作正方形PQMN,使点M落在反比例函数
的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点
在第二象限;
(1)如图所示,点P坐标为(1,0),图中已画出一个符合条件的正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形
,并写出点
的坐标;
(2)请你通过改变P点的坐标,对直线
M的解析式y﹦kx+b进行探究:
①k=
;
②若点P的坐标为(m,0),则b=
;
(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(8,0),请你求出点
和点M的坐标.
答案
(1)如图;M
1
的坐标为(-1,2)
(2)
,
(3)由(2)知,直线M
1
M的解析式为
则
满足
解得
,
,
∴M
1
,M的坐标分别为(
,
),(
,
).
解析
(1)(2)作图可得;(3)先求出直线M
1
M的解析式,然后M点坐标代入反比例中得出坐标.
举一反三
如图,双曲线
与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为
▲
.
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已知反比例函数
图象的两个分支分别位于第一、第三象限.
(1)求
的取值范围;
(2)若一次函数
的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.
①求当
时反比例函数
的值;
②当
时,求此时一次函数
的取值范围.
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已知反比例函数
的图像经过点(1,-2),则
的值为【 】
A.2
B.
C.1
D.-2
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如图,已知双曲线
经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.
若△OBC的面积为3,则k=
.
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已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,.已知当
时,
;当
时,
.
⑴求一次函数的解析式;
⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
题型:不详
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