已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.(1)求的取值范围;(2)若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.①求当时反比例函数的值
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已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.(1)求的取值范围;(2)若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.①求当时反比例函数的值
题型:不详
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来源:
已知反比例函数
图象的两个分支分别位于第一、第三象限.
(1)求
的取值范围;
(2)若一次函数
的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.
①求当
时反比例函数
的值;
②当
时,求此时一次函数
的取值范围.
答案
解:(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,
∴k-1>0,解得:k>1。
(2)①∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4,
∴
,
联立之,得:
,解得k=3。
∴反比例解析式为
。
当x=-6时,
。
②由k=3,得到一次函数解析式为y=2x+3,即
。
∵
,∴
,解得:3<y<4。
∴一次函数y的取值范围是3<y<4。
解析
反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系,解方程组和不等式。
【分析】(1)由反比例函数图象过第一、三象限,得到反比例系数k-1大于0,列出关于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范围。
(2)①由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4,将y=4代入一次函数及反比例函数解析式,联立求解即可得到k的值,确定出反比例函数解析式,然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值。
②将求出的k值代入一次函数解析式中,确定出解析式,应y表示出x,根据x的范围列出关于y的不等式,求出不等式的解集即可得到y的取值范围。
举一反三
已知反比例函数
的图像经过点(1,-2),则
的值为【 】
A.2
B.
C.1
D.-2
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如图,已知双曲线
经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.
若△OBC的面积为3,则k=
.
题型:不详
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已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,.已知当
时,
;当
时,
.
⑴求一次函数的解析式;
⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
题型:不详
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已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=
。
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.
题型:不详
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反比例函数
y
=
的图象与正比例函数
y
=3
x
的图象交于
O
点
P
(
m
,6),则反比例函数的关系式是
.
题型:不详
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