已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),
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已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=。 (l)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标. |
答案
解:(1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D, ∵B(n,﹣2),∴BD=2, 在Rt△OBD在,tan∠BOC=,即=,解得OD=5, 又∵B点在第三象限,∴B(﹣5,﹣2), 将B(﹣5,﹣2)代入y=中,得k=xy=10, ∴反比例函数解析式为y=, 将A(2,m)代入y=中,得m=5,∴A(2,5), 将A(2,5),B(﹣5,﹣2)代入y=ax+b中, 得,解得, 则一次函数解析式为y=x+3; (2)由y=x+3得C(﹣3,0),即OC=3, ∵S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3, ∴OE=6,即E(﹣6,0).
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解析
(1)过B点作BD⊥x轴,垂足为D,由B(n,-2)得BD=2,由tan∠BOC="2/5" ,解直角三角形求OD,确定B点坐标,得出反比例函数关系式,再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值,由“两点法”求直线AB的解析式; (2)点E为x轴上的点,要使得△BCE与△BCO的面积相等,只需要CE=CO即可,根据直线AB解析式求CO,再确定E点坐标. |
举一反三
反比例函数 y= 的图象与正比例函数y=3x的图象交于O点P(m,6),则反比例函数的关系式是 . |
如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数的图象上.若 点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则当S=m(m为常数,且0<m<4)时,点R的坐标是________(用含m的代数式表示) |
以下各点在反比例函数图象上的是:( ) |
如图,点A是y轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y= (x>0)图象上的一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,△OAB的面积将( )
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在边长为1的4×4方格上建立直角坐标系(如图甲),在第一象限内画出反比例函数、、的图象,它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点;在边长为1的10×10方格上建立直角坐标系(如图乙),在第一象限内画出反比例函数的图象,使它们经过方格中的三个或四个格点,则最多可画出几条 ( ) |
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