已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,.已知当时,;当时,.⑴求一次函数的解析式;⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面
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已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,.已知当时,;当时,.⑴求一次函数的解析式;⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面
题型:不详
难度:
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已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,.已知当
时,
;当
时,
.
⑴求一次函数的解析式;
⑵已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
答案
解:(1)∵当x>1时,y
1
>y
2
;当0<x<1时,y
1
<y
2
,∴点A的横坐标为1。
将x=1代入反比例函数解析式,
,∴点A的坐标为(1,6)。
又∵点A在一次函数图象上,∴1+m=6,解得m=5。
∴一次函数的解析式为y
1
=x+5。
(2)∵第一象限内点C到y轴的距离为3,∴点C的横坐标为3。
∴
。 ∴点C的坐标为(3,2)。
过点C作CD∥x轴交直线AB于D,则点D的纵坐标为2
∴x+5=2,解得x=﹣3。∴点D的坐标为(﹣3,2)。
∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6。
点A到CD的距离为6﹣2=4。
联立
,解得
(舍去),
。∴点B的坐标为(﹣6,﹣1)。
∴点B到CD的距离为2﹣(﹣1)=2+1=3。
∴S
△
ABC
=S
△
ACD
+S
△
BCD
=
×6×4+
×6×3=12+9=21。
解析
(1)首先根据x>1时,y
1
>y
2
,0<x<1时,y
1
<y
2
确定点A的横坐标,然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标,从而得到点A的坐标,再利用待定系数法求直线解析式解答。
(2)根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标,代入反比例函数解析式求出纵坐标,从而得到点C的坐标,过点C作CD∥x轴交直线AB于D,求出点D的坐标,然后得到CD的长度,再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标,根据△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积,列式进行计算即可得解。
举一反三
已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=
。
(l)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.
题型:不详
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反比例函数
y
=
的图象与正比例函数
y
=3
x
的图象交于
O
点
P
(
m
,6),则反比例函数的关系式是
.
题型:不详
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|
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如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数
的图象上.若
点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则当S=m(m为常数,且0<m<4)时,点R的坐标是________(用含m的代数式表示)
题型:不详
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|
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以下各点在反比例函数
图象上的是:( )
A.
B.(1,5)
C.
D.
题型:不详
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如图,点
A
是
y
轴正半轴上的一个定点,点
B
是反比例函数
y
=
(
x
>0)图象上的一个动点,当点
B
的纵坐标逐渐减小时,△
OAB
的面积将( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.不变
D.先增大后减小
题型:不详
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|
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