设P为椭圆x2100+y264=1上一点，F1，F2是其焦点．若∠F1PF2=π3，求△F1PF2的面积．

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设P为椭圆

100

=1上一点，F₁，F₂是其焦点．若∠F1PF2=

，求△F₁PF₂的面积．

答案

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则S△F1PF2=

mnsin

mn．
由椭圆的定义知|PF₁|+|PF₂|=20，即m+n=20．①
又由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos

=|F1F2|2，即m²+n²-mn=12²．②
由①²-②，得mn=

256

，∴S△F1PF2=

．

举一反三

已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为______．

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设A，F分别是椭圆

（a＞b＞0）的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是_____

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椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是______．

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已知点A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2

(x-1)2+y2

=|x-4|，则|AC|+|BC|=______．

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以椭圆

=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程为______．

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