已知点A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2(x-1)2+y2=|x-4|，则|AC|+|BC|=______．

题型：不详难度：来源：

已知点A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2

(x-1)2+y2

=|x-4|，则|AC|+|BC|=______．

答案

由条件 2

(x-1)2+y2

=|x-4|，可得

(x-1)2+y2

|x-4|

= 

1

2

，
即点C（x，y）到点B（1，0）的距离比上到x=4的距离，等于常数

1

2

，按照椭圆的第二定义，
点C（x，y）在以点B为焦点，以直线x=4为准线的椭圆上，故 c=1，

c

a

=

1

2

，∴a=2，
|AC|+|BC|=2a=4，
故答案为：4．