已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,P点在椭圆上,以P点为圆心的圆与y轴相切,且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F,则椭圆y2a2+x2b2=
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,P点在椭圆上,以P点为圆心的圆与y轴相切,且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F,则椭圆y2a2+x2b2=
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,P点在椭圆上,以P点为圆心的圆与y轴相切,且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F,则椭圆
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
的离心率为______.
答案
因为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,P点在椭圆上,以P点为圆心的圆与y轴相切,且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F,所以P(c,c),代入椭圆方程可得
c
2
a
2
+
c
2
b
2
=1
,又a
2
-c
2
=b
2
,
所以
c
2
a
2
+
c
2
a
2
-
c
2
=1
,解得e=
5
-1
2
.
故答案为:
5
-1
2
.
举一反三
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左端点为A,左、右焦点分别是F
1
、F
2
,D是短轴的一个端点,若
3
D
F
1
=
DA
+2
D
F
2
,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设P是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上的一点,F
1
、F
2
是焦点,若∠F
1
PF
2
=60°,则△PF
1
F
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过
P(
a
2
c
,0)
作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为______.
题型:江苏
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=
2
|AF|,则△AFK的面积为______.
题型:扬州二模
难度:
|
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