椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是_____
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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是_____
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是______.
答案
由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点F,
即F点到P点与A点的距离相等,
而|FA|=
a
2
c
-c=
b
2
c
,|PF|∈[a-c,a+c]
于
b
2
c
∈[a-c,a+c],即ac-c
2
≤b
2
≤ac+c
2
,
ac-
c
2
≤
a
2
-
c
2
a
2
-
c
2
≤ac+
c
2
⇒
c
a
≤1
c
a
≤ -1或
c
a
≥
1
2
,又e∈(0,1),故e∈
[
1
2
,1)
故答案为:
[
1
2
,1)
举一反三
已知抛物线C:y
2
=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=
2
|AF|,则△AFK的面积为______.
题型:扬州二模
难度:
|
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若椭圆经过点(2,3),且焦点为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),则这个椭圆的离心率等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),其左、右焦点分别为F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),且a,b,c成等比数列.
(1)求椭圆的离心率e的值.
(2)若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B,求证:∠F
1
AB=90°.
题型:不详
难度:
|
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把圆x
2
+(y-1)
2
=1与椭圆9x
2
+(y+1)
2
=9的公共点,用线段连接起来所得到的图形为( )
A.线段
B.不等边三角形
C.等边三角形
D.四边形
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( )
A.
3
-1
2
B.
1+
5
4
C.
5
-1
2
D.
3
+1
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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