已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),且a,b,c成等比数列.(1)求椭圆的离心率e的值.(2)
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),且a,b,c成等比数列.(1)求椭圆的离心率e的值.(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),其左、右焦点分别为F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),且a,b,c成等比数列.
(1)求椭圆的离心率e的值.
(2)若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B,求证:∠F
1
AB=90°.
答案
(1)∵椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),
其左、右焦点分别为F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),
且a,b,c成等比数列.
∴b
2
=ac及b
2
=a
2
-c
2
,
∴ac=a
2
-c
2
,
∴e=1-e
2
,
解得e=
5
-1
2
,
e=
-1-
5
2
(舍),
∴e=
5
-1
2
.
(2)证明:∵椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B,
∴A(0,b),B(a,0),
∵F
1
(-c,0),
∴
A
F
1
=(-c,-b)
,
AB
=(a,-b)
,
∴
A
F
1
•
AB
=-ac+
b
2
=0
,
故∠F
1
AB=90°.
举一反三
把圆x
2
+(y-1)
2
=1与椭圆9x
2
+(y+1)
2
=9的公共点,用线段连接起来所得到的图形为( )
A.线段
B.不等边三角形
C.等边三角形
D.四边形
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,△FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为( )
A.
3
-1
2
B.
1+
5
4
C.
5
-1
2
D.
3
+1
4
题型:不详
难度:
|
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抛物线的顶点是椭圆16x
2
+25y
2
=400的中心,而焦点是椭圆的右焦点,求此抛物线的方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上横坐标为
a
3
的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的焦点为F
1
,F
2
,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F
1
F
2
,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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