在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(a2c，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(a2c，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆

题型：江苏难度：来源：
在平面直角坐标系xOy中，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(
a2
c
，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为______．魔方格
答案

魔方格
设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，
故
a2
c
=


2
a，
解得e=
c
a
=


2
2
，
故答案为


2
2
．
举一反三
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=


2
|AF|，则△AFK的面积为______．
题型：扬州二模难度：| 查看答案
若椭圆经过点（2，3），且焦点为F1（-2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0），且a，b，c成等比数列．
（1）求椭圆的离心率e的值．
（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F1AB=90°．
题型：不详难度：| 查看答案
把圆x2+（y-1）2=1与椭圆9x2+（y+1）2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（　　）
A．线段B．不等边三角形
C．等边三角形D．四边形
题型：不详难度：| 查看答案
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