椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左端点为A，左、右焦点分别是F1、F2，D是短轴的一个端点，若3DF1=DA+2DF2，则该椭圆的离心率为______

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椭圆

=1(a＞b＞0)的左端点为A，左、右焦点分别是F₁、F₂，D是短轴的一个端点，若3

DF1

DF2

，则该椭圆的离心率为______．

答案

∵椭圆方程为

=1(a＞b＞0)

∴椭圆的焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0）
且A（-a，0），设D（0，b），可得

DF1

=（-c，-b），

=（-a，-b），

DF2

=（c，-b）
∵3

DF1

DF2

∴

-3c=-a+2c

-3b=-b-2b

，由此可得a=5c
所以该椭圆的离心率e=

故答案为：

举一反三

设P是椭圆

=1上的一点，F₁、F₂是焦点，若∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积为______．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆

=1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过P(

，0)作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为______．魔方格

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椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是______．

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已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=

|AF|，则△AFK的面积为______．

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若椭圆经过点（2，3），且焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则这个椭圆的离心率等于______．

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