若椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则PF1•PF2的值是__
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若椭圆x2m+y2n=1(m>n>0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则PF1•PF2的值是__
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1(m>n>0)和双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F
1
,F
2
,P是两条曲线的一个交点,则PF
1
•PF
2
的值是______.
答案
解析:PF
1
+PF
2
=2
m
,|PF
1
-PF
2
|=2a,
所以PF
21
+PF
22
+2PF
1
•PF
2
=4m,PF
21
-2PF
1
•PF
2
+PF
22
=4a
2
,两式相减得:
4PF
1
•PF
2
=4m-4a
2
,∴PF
1
•PF
2
=m-a
2
.
故答案:m-a
2
.
举一反三
设P为椭圆
x
2
100
+
y
2
64
=1
上一点,F
1
,F
2
是其焦点.若
∠
F
1
P
F
2
=
π
3
,求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则椭圆C的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设A,F分别是椭圆
(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是_____
题型:不详
难度:
|
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椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距,则此椭圆的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-1,0),B(1,0),若点C(x,y)满足
2
(x-1)
2
+
y
2
=|x-4|
,则|AC|+|BC|=______.
题型:不详
难度:
|
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