设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点P（a2c，3b）（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF1的中垂线恰好过点F2，则椭

题型：台州一模难度：来源：

设F₁，F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点P（

a2

c

，

3

b）（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF₁的中垂线恰好过点F₂，则椭圆离心率的值为（　　）

A． 3 3

B． 1 3

C． 1 2

D． 2 2

答案

设D （

a2

c

，0），可得
∵线段PF₁的中垂线恰好过点F₂，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=2c
即（

a2

c

-c）²+（

3

b）²=4c²，解之得a=

2

c
∴该椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2

故选：D