设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,已知点P(a2c,3b)(其中c为椭圆的半焦距),若线段PF1的中垂线恰好过点F2,则椭

设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,已知点P(a2c,3b)(其中c为椭圆的半焦距),若线段PF1的中垂线恰好过点F2,则椭

题型:台州一模难度:来源:
设F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,已知点P(
a2
c


3
b
)(其中c为椭圆的半焦距),若线段PF1的中垂线恰好过点F2,则椭圆离心率的值为(  )
A.


3
3
B.
1
3
C.
1
2
D.


2
2
答案

魔方格
设D (
a2
c
,0),可得
∵线段PF1的中垂线恰好过点F2
∴|PF2|=|F1F2|=2c
即(
a2
c
-c)2+(


3
b
2=4c2,解之得a=


2
c

∴该椭圆的离心率e=
c
a
=


2
2

故选:D
举一反三
若抛物线y2=2px的焦点与+=1椭圆的右焦点重合,则p的值为(  )
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A.-2B.2C.-4D.4
以下是关于圆锥曲线的四个命题:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹是双曲线;
②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点;
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切.
其中真命题为______(写出所以真命题的序号).
已知虚数z1,z2是方程x2-4x+m2-3m=0,m∈R的两根,且满足|z1|=


5

(1)求实数m的值;
(2)设虚数z1,z2对应为F1,F2,求以F1,F2为焦点且过原点的椭圆的焦距,长轴的长和短轴的长.
已知动点p(x,y)在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上,若A点坐标为(3,0)


AM
=1且


PM


AM
=0,则|


PM
|的最小值是 ______
抛物线的顶点在原点,焦点与椭圆的一个焦点重合,则抛物线方程是(  )
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A.x2=±8yB.y2=±8xC.x2=±4yD.y2=±4x