若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为______个.
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若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为______个.
题型:不详
难度:
来源:
若直线mx+ny=4和圆O:x
2
+y
2
=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的交点个数为______个.
答案
由题意可得,
4
m
2
+
n
2
>2
∴m
2
+n
2
<
4
所以点P(m,n)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点.
∵椭圆的长半轴 3,短半轴为 2
∴圆m
2
+n
2
=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点数为2.
故答案为:2
举一反三
有一只(底面圆半径是2 )装有半杯水的圆柱形透明水杯竖直放在水平桌面上,现将水杯轻轻向一侧倾斜,使得圆柱母线与桌面成60
0
角,这时杯中水平水 面截杯壁 所得的椭圆的焦距大小(不考虑杯壁厚度)是______.
题型:不详
难度:
|
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将椭圆
x
2
4
+
y
2
16
=1
上的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
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设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
,PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦,若在左准线l上存在点R,使△PQR为正三角形,则椭圆离心率e的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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若A、B分别是椭圆
x
2
a
2
+1
+
y
2
=1 (a>0)
与x、y正半轴的交点,F是右焦点,且△AFB的面积为
1
4
,则实数a=______.
题型:不详
难度:
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椭圆
的两个焦点分别为F
1
、F
2
,P是椭圆上位于第一象限的一点,若△PF
1
F
2
的内切圆半径为
,则点P的纵坐标为( )
A.2
B.3
C.4
D.
2
题型:不详
难度:
|
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