将椭圆x24+y216=1上的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得曲线的方程为______.

将椭圆x24+y216=1上的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得曲线的方程为______.

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将椭圆
x2
4
+
y2
16
=1
上的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,则所得曲线的方程为______.
答案
设椭圆
x2
4
+
y2
16
=1上任意一点P(x0,y0),
纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍后的曲线上与P对应的点P′(x,y),





x=2x0
y=y0

∴x0=
1
2
x,y0=y,
∵P(x0,y0)为椭圆
x2
4
+
y2
16
=1上任意一点
将P(
1
2
x,y)代入椭圆
x2
4
+
y2
16
=1得:
x2
16
+
y2
16
=1.
故答案为:
x2
16
+
y2
16
=1.
举一反三
设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
,PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦,若在左准线l上存在点R,使△PQR为正三角形,则椭圆离心率e的取值范围是______.
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若A、B分别是椭圆
x2
a2+1
+y2=1 (a>0)
与x、y正半轴的交点,F是右焦点,且△AFB的面积为
1
4
,则实数a=______.
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椭圆的两个焦点分别为F1、F2,P是椭圆上位于第一象限的一点,若△PF1F2的内切圆半径为,则点P的纵坐标为(   )
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A.2B.3C.4D.2
椭圆的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若|PF1|=2,则|PF2|=(  )
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A.2B.4C.6D.8
设点P(x,y)(xy≠0)是曲线上的点,下列关系正确的是(  )
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