将椭圆x24+y216=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．

题型：不详难度：来源：

将椭圆

x2

4

+

y2

16

=1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为______．

答案

设椭圆

x2

4

+

y2

16

=1上任意一点P（x₀，y₀），
纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后的曲线上与P对应的点P′（x，y），
则

x=2x0 y=y0

，
∴x₀=

1

2

x，y₀=y，
∵P（x₀，y₀）为椭圆

x2

4

+

y2

16

=1上任意一点
将P（

1

2

x，y）代入椭圆

x2

4

+

y2

16

=1得：

x2

16

+

y2

16

=1．
故答案为：

x2

16

+

y2

16

=1．