若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2,tan∠PF1F2=34,则椭圆的离心率为______.
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若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2,tan∠PF1F2=34,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
若点P在以F
1
,F
2
为焦点的椭圆上,PF
2
⊥F
1
F
2
,
tan∠P
F
1
F
2
=
3
4
,则椭圆的离心率为______.
答案
∵PF
2
⊥F
1
F
2
,
tan∠P
F
1
F
2
=
3
4
,
∴
PF
2
F
1
F
2
=
3
4
,结合F
1
F
2
=2c为焦距,可得PF
2
=
3
2
c
因此,根据勾股定理可得PF
1
=
PF
2
2
+
F
1
F
1
2
=
5
2
c
∴根据椭圆的定义,得椭圆的长轴2a=PF
1
+PF
2
=
3
2
c+
5
2
c=4c
由此可得椭圆的离心率为e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
4c
=
1
2
故答案为:
1
2
举一反三
设点P是椭圆
(a>b>0)
上一点,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF
1
F
2
的内心,若
S
△IP
F
1
+
S
△IP
F
2
=2
S
△I
F
1
F
2
,则该椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:上饶一模
难度:
|
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已知P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的一点,F
1
,F
2
为椭圆的左、右焦点,则
1
|P
F
1
|
+
1
|P
F
2
|
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率
e=
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两焦点分别为F
1
、F
2
,点P是以F
1
F
2
为直径的圆与椭圆的交点,若∠PF
1
F
2
=5∠PF
2
F
1
,则椭圆离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点坐标为( )
A.(±3,0)
B.(±4,0)
C.(0,±3)
D.(0,±4)
题型:不详
难度:
|
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