已知直线l过椭圆x216+y28=1的右焦点F2,与椭圆交于A、B两点,F1是它的左焦点,则△AF1B的周长是______.
题型:不详难度:来源:
已知直线l过椭圆+=1的右焦点F2,与椭圆交于A、B两点,F1是它的左焦点,则△AF1B的周长是______. |
答案
根据题意结合椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=2a=8,,并且|BF1|+|BF2|=2a=8, 又因为|AF2|+|BF2|=|AB|, 所以△AF1B的周长为:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16. 故答案为:16. |
举一反三
已知椭圆的焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,若|PF1|=4,则|PF2|=( )A.2 | B.6 | C.10 | D.12 | 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则椭圆的离心率是( )A.
| B. | C. | D. | 若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2,tan∠PF1F2=,则椭圆的离心率为______. | 设点P是椭圆(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,则该椭圆的离心率是( )A. | B. | C. | D. | 已知P是椭圆+=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,则+的最小值为______. |
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