如图,把椭圆x24+y22=4的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,
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如图,把椭圆x24+y22=4的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,
题型:不详
难度:
来源:
如图,把椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=4
的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,P
5
,P
6
,P
7
七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|+|P
4
F|+|P
5
F|+|P
6
F|+|P
7
F|=______.
答案
如图,把椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=4
的长轴AB分成8等份,
过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,P
5
,P
6
,P
7
七个点,F是椭圆的一个焦点,
则根据椭圆的对称性知,|P
1
F
1
|+|P
7
F
1
|=|P
1
F
1
|+|P
1
F
2
|=2a,
同理其余两对的和也是2a,
又|P
4
F
1
|=a,
∴|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|+|P
4
F|+|P
5
F|+|P
6
F|+|P
7
F|
=7a=28,
故答案为:28.
举一反三
F
1
、F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
9
=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF
1
F
2
是等边三角形,则a
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P:
x
2
2
+
y
2
=1
交于A、C与B、D,则四边形ABCD面积最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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设A是椭圆长轴的一个端点,B
1
B是短轴,∠BAB
1
=60°,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是椭圆
的两焦点,P为椭圆上一点,则三角形PF
1
F
2
的周长为( )
A.16
B.18
C.20
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程为3x
2
+2y
2
=1,则该椭圆的长轴长为 ______.
题型:不详
难度:
|
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