已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为______．

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已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为______．

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已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2


15
，则此椭圆的标准方程为______．
答案
由已知可得





2a=8
2c=2


15
a2=b2+c2
，解得





a2=16
b2=1
．
∴椭圆的标准方程为
y2
16
+x2=1．
故答案为
y2
16
+x2=1．
举一反三
设点P为直线y=
b
2a
x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0)在第一象限内的交点，点F是椭圆的右焦点，若PF垂直于x轴，则椭圆的离心率e=______．
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常数a＞0，焦点在x轴上的椭圆x2+a2y2=2a的长轴长是短轴长的3倍，则a的值为（　　）
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A．3B．C．D．
若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（　　）
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A． B．C．D．2
已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=______．
椭圆
x2
36
+
y2
16
=1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是线段MF1的中点（O为坐标原点），则|ON|=______．