设点P为直线y=b2ax与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c>0)在第一象限内的交点,点F是椭圆的右焦点,若PF垂直于x轴,则椭圆的离心率e=______.
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设点P为直线y=b2ax与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>c>0)在第一象限内的交点,点F是椭圆的右焦点,若PF垂直于x轴,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
来源:
设点P为直线
y=
b
2a
x
与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>c>0)
在第一象限内的交点,点F是椭圆的右焦点,若PF垂直于x轴,则椭圆的离心率e=______.
答案
设椭圆的右焦点F(c,0),代入直线
y=
b
2a
x
,可得
y=
bc
2a
∴P(c,
bc
2a
)
代入
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
可得
c
2
a
2
+
b
2
c
2
4
a
2
b
2
=1
∴
c
2
a
2
=
4
5
∴e=
2
5
5
故答案为:
2
5
5
举一反三
常数a>0,焦点在x轴上的椭圆x
2
+a
2
y
2
=2a的长轴长是短轴长的3倍,则a的值为( )
A.3
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率=______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
36
+
y
2
16
=1
上一点M到左焦点F
1
的距离为2,N是线段MF
1
的中点(O为坐标原点),则|ON|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦点为F
1
、F
2
,点B是椭圆短轴的一个端点,且∠F
1
BF
2
=90°,则椭圆的离心率e等于______.
题型:不详
难度:
|
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