【题文】设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（   ）.  A．偶函数，但不是周期函数B．偶函数，

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【题文】设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（   ）.  

A．偶函数，但不是周期函数	B．偶函数，又是周期函数
C．奇函数，但不是周期函数	D．奇函数，又是周期函数

答案

【答案】D

解析

【解析】
试题分析：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．∴f（20+x）=-f（40+x），结合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．∴f（x）是奇函数．故选：D
考点：本题考查函数的奇偶性，周期性
点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数，
函数的奇偶性，则考虑f(x)与f(-x)的关系