设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B（0，﹣1）．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求λ的值；（Ⅲ）设P是

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设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，B（0，﹣1）．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求λ的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF₁的周长的最大值．

答案

解：（Ⅰ）易知 ，所以， ，
设P（x，y），则   = ．
因为x∈[﹣2，2]，
故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值﹣2．
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1．
（Ⅱ）设C（x₀，y₀），B（0，﹣1）， ，
由 ，得  ，
又  ，
所以有 λ²+6λ+7=0，解得λ=﹣7（λ=1＞0舍去）．
（Ⅲ） 因为|PF₁|+|PB|=4﹣|PF₂|+|PB|≤4+|BF₂|，
∴△PBF₁的周长≤4+|BF₂|+|BF₁|≤8．