设M是椭圆上一点，F1，F2为焦点，如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率．

题型：江苏同步题难度：来源：

设M是椭圆上一点，F₁，F₂为焦点，如果∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，求椭圆的离心率．

答案

解：∵△MF₁F₂中，∠MF₁F₂=75°，∠MF₂F₁=15°，
∴∠F₁MF₂=90°，即△MF₁F₂是以F₁F₂为斜边的直角三角形．
∵M是椭圆上一点，
∴|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
∵Rt△MF₁F₂中，sin∠MF₁F₂==，sin∠MF₂F₁==
∴+=，
即=
e==