对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围是______. |
答案
原不等式化为:x2+(x-1)p-4x+3>0 设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3, ∵x-1≠0(否则原不等式不成立), ∴f(p)为一次函数,要使f(p)在0≤p≤4内恒大于0, 则有f(0)>0且f(4)>0, 即x2-4x+3>0且x2-1>0, 因式分解得:(x-1)(x-3)>0且(x+1)(x-1)>0, 解得:x>3或x<1且x>1或x<-1, ∴不等式x2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围是x>3或x<-1. 故答案为:x>3或x<-1 |
举一反三
解下列不等式: (1)|x+1|>2-x; (2)≤3. |
已知函数f(x)=,如果f(x0)>,那么x0的取值范围是( )A.{x|-1<x≤0} | B.{x|-1<x≤0或x>} | C.{x|-1<x<0或x>} | D.{x|x>} |
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已知符号函数sgnx=,则不等式(x+1)sgnx>2的解集是 ______. |
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