设实数x,y满足条件x+y-2≥0y≤x-1y≥0,则z=yx的取值范围是( )A.[0,+∞)B.[0,32]C.[0,1)D.[0,1]
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设实数x,y满足条件x+y-2≥0y≤x-1y≥0,则z=yx的取值范围是( )A.[0,+∞)B.[0,32]C.[0,1)D.[0,1]
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设实数x,y满足条件
x+y-2≥0
y≤x-1
y≥0
,则z=
y
x
的取值范围是( )
A.[0,+∞)
B.
[0,
3
2
]
C.[0,1)
D.[0,1]
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:则z的几何意义为区域内的点P(x,y),与原点的斜率的取值范围.
由图象可知过原点的直线和直线y=x-1平行时,直线y=zx的斜率最大为1,但取不到1,
当P位于x轴上AC时,直线y=zx的斜率最小为0,
∴z=
y
x
的取值范围是0≤z<1,
故选:C.
举一反三
已知函数
f(x)=
-x+1
,x∈(-∞,0)
2
x
,x∈[0,+∞)
,
(1)请画出函数图象;
(2)根据图象写出函数单调递增区间和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=1
+
x-|x|
4
(Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x);
(Ⅱ)在坐标系中画出函数f(x)的图象;
(Ⅲ)在同一坐标系中,再画出函数g(x)=
1
x
(x>0)
的图象(不用列表),观察图象直接写出当x>0时,不等式f(x)
>
1
x
的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若
a=
3
f(
3
)
,
b=(lg3)f(lg3),c=(lo
g
2
1
4
)f(lo
g
2
1
4
)
,则a,b,c的大小关系是( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x),对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+m,则函数g(x)=f(x)+m+3ln
e
,x∈[-1,1]的最大值与最小值之和是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
x
2
-6x+6,x≥0
3x+4,x<0
,若互不相等的实数x
1
,x
2
,x
3
满足f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
),则x
1
+x
2
+x
3
的取值范围是( )
A.(
11
3
,6
]
B.(
20
3
,
26
3
)
C.(
20
3
,
26
3
]
D.(
11
3
,6
)
题型:单选题
难度:简单
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