已知函数f(x)=1+x-|x|4(Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x);(Ⅱ)在坐标系中画出函数f(x)的图象;(Ⅲ)在同一坐标系中,再画出函数g(x)=1x
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已知函数f(x)=1+x-|x|4(Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x);(Ⅱ)在坐标系中画出函数f(x)的图象;(Ⅲ)在同一坐标系中,再画出函数g(x)=1x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=1
+
x-|x|
4
(Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x);
(Ⅱ)在坐标系中画出函数f(x)的图象;
(Ⅲ)在同一坐标系中,再画出函数g(x)=
1
x
(x>0)
的图象(不用列表),观察图象直接写出当x>0时,不等式f(x)
>
1
x
的解集.
答案
(Ⅰ)因为当x≥0时,f(x)=1;…(2分)
当x<0时,f(x)=
1
2
x+1;…(4分)
所以f(x)=
1(x≥0)
1
2
x+1(x<0)
;…(6分)
(Ⅱ)函数图象如图:
…(10分)
(Ⅲ)由上图可知当x>1时,f(x)>g(x),
∴不等式f(x)
>
1
x
的解集为{x|x>1}…(13分)
举一反三
已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若
a=
3
f(
3
)
,
b=(lg3)f(lg3),c=(lo
g
2
1
4
)f(lo
g
2
1
4
)
,则a,b,c的大小关系是( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>b>c
D.a>c>b
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x),对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+m,则函数g(x)=f(x)+m+3ln
e
,x∈[-1,1]的最大值与最小值之和是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
x
2
-6x+6,x≥0
3x+4,x<0
,若互不相等的实数x
1
,x
2
,x
3
满足f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
),则x
1
+x
2
+x
3
的取值范围是( )
A.(
11
3
,6
]
B.(
20
3
,
26
3
)
C.(
20
3
,
26
3
]
D.(
11
3
,6
)
题型:单选题
难度:简单
|
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如果函数f(x)满足:对任意的实数n,m都有f(n+m)=f(n)+f(m)+12且
f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
且
f(
1
2
)=0,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)(n∈N
*
)等于( )
A.n
B.n
2
C.
n
2
2
D.
n
2
4
题型:单选题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
|
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