设P 是椭圆(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值．

题型：同步题难度：来源：

设P 是椭圆(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值．

答案

解：依题意可设P(0 ，1) ，Q(x ，y) ，
则
∵Q在椭圆上，
∴x²=a²（1-y²），
|PQ^|2=a²(1-y²)+y²-2y+1
=（1-a²）y²-2y+1+a^2
=
∵|y|≤1,a>1,
若，则
当时，
|PQ|取最大值
若，则当y=-1时，|PQ|取最大值2．