椭圆是描述天体运行轨迹时常用的曲线,也是日常生活中常见的曲线.椭圆的光学性质在现实生活中应用十分广泛,如从椭圆的一个焦点处发出的光线射到椭圆上,经反射后通过另外

椭圆是描述天体运行轨迹时常用的曲线,也是日常生活中常见的曲线.椭圆的光学性质在现实生活中应用十分广泛,如从椭圆的一个焦点处发出的光线射到椭圆上,经反射后通过另外

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椭圆是描述天体运行轨迹时常用的曲线,也是日常生活中常见的曲线.椭圆的光学性质在现实生活中应用十分广泛,如从椭圆的一个焦点处发出的光线射到椭圆上,经反射后通过另外一个焦点.电影放映机上的聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分(如图 所示).灯丝在焦点F2处,而且灯丝与反射镜的顶点A的距离|F2A|=1.5 cm,椭圆的通径|BC|=5.4 cm.为了使电影放映机,灯泡应安在距片门多远的地方?
答案
解:设焦距|F1F2|=2c .|OA|=a ,由题设可知B 点的坐标为(c,2.7) ,
根据椭圆的定义得|BF1|+|BF2|=2a=2|OA|,
+2.7=2(c+1.5),解得2c= 12.
∴灯泡应安在距片门12cm的地方.
举一反三
(1)已知椭圆的一个焦点将长轴分成长为的两段,求其离心率;    
(2)已知椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4,求其离心率.
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已知椭圆(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”那么“优美椭圆”的离心率为____
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设椭圆上存在一点P ,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求椭圆离心率的取值范同.
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设椭圆的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为,求此椭圆方程.
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已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率e是 [     ]
A.
B.
C.
D.
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