设椭圆的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形.(1)求椭圆的离心率;(2)若过点B作此正方形的
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设椭圆的左,右两个焦点分别为F1,F2,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F1PF2Q为正方形.(1)求椭圆的离心率;(2)若过点B作此正方形的
题型:江苏期末题
难度:
来源:
设椭圆
的左,右两个焦点分别为F
1
,F
2
,短轴的上端点为B,短轴上的两个三等分点为P,Q,且F
1
PF
2
Q为正方形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为
,求此椭圆方程.
答案
解:(1)由题意知:
,设F
1
(﹣c,0)
因为F
1
PF
2
Q为正方形,
所以
即b=3c,
∴?b
2
=9c
2
,
即a
2
=10c
2
,
所以离心率
(2)因为B(0,3c),由几何关系可求得一条切线的斜率为
所以切线方程为
,
因为在轴上的截距为
,所以c=1,
所求椭圆方程为:
举一反三
已知点F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF
2
为正三角形,则该椭圆的离心率e是
[ ]
A.
B.
C.
D.
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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