已知椭圆9x2+16y2=144,焦点为F1、F2,P是椭圆上一点, 且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积.
题型:同步题难度:来源:
已知椭圆9x2+16y2=144,焦点为F1、F2,P是椭圆上一点, 且∠F1PF2=60°,求△PF1F2的面积. |
答案
解:由题意得椭圆方程为, ∴a=4,b=3,c=, 在△PF1F2中, 由余弦定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos60°=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|·|PF2|, 又∵,|PF1|+|PF2|=2a=8, ∴|PF1|·|PF2|=12,
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举一反三
设P 是椭圆上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于 |
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A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 |
已知a>b>0,e1,e2分别为圆锥曲线和的离心率,则lge1+lge2的值为 |
[ ] |
A.正数 B.负数 C.零 D.不确定 |
已知AB 为半圆的直径,P 为半圆上一点,以A、B为焦点,且过P 点作椭圆,当P 点在半圆上移动时,椭圆的离心率有 |
[ ] |
A .最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值 |
椭圆(a>b>0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则的最大值为____. |
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为 |
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A.-4 B.4 C.-2 D.2 |
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