从椭圆（a>b>0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，求椭圆的离心率。

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从椭圆（a>b>0）上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，求椭圆的离心率。

答案

解：∵A（a，0），B（0，b），
又因为过点M向x轴作垂线经过左焦点，
由得，
又∵AB∥OM，
所以，即，从而得到，所以离心率e=。