设P是椭圆+y2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.
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设P是椭圆+y2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.
题型:高考真题
难度:
来源:
设P是椭圆
+y
2
=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.
答案
解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则
,
又因为Q在椭圆上,所以x
2
=a
2
(1-y
2
),
|PQ|
2
=a
2
(1-y
2
)+y
2
-2y+1=(1-a
2
)y
2
-2y+1+a
2
,
,
因为
,若
,则
,
当
时,|PQ|取最大值
;
若
,则当y=-1时, |PQ|取最大值2.
举一反三
如图所示,已知椭圆的方程为
(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=45°,则椭圆的离心率等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0117 期末题
难度:
|
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已知椭圆C:
(常数m>1),点P是C上的动点,M是右顶点,定点A的坐标为(2,0)。
(1)若M与A重合,求C的焦点坐标;
(2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值;
(3)若|PA|的最小值为|MA|,求m的取值范围。
题型:上海高考真题
难度:
|
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椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
|
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设椭圆
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P(a,b)满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,
(Ⅰ)求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF
2
与椭圆相交于A,B两点,若直线PF
2
与圆(x+1)
2
+(y-
)
2
=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程。
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知椭圆G:
,过点(m,0)作圆x
2
+y
2
=1的切线l交椭圆G于A,B两点,
(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值。
题型:北京高考真题
难度:
|
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