已知双曲线的渐近线方程为y=±12x，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线的方程是______．

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，且双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线的方程是______．

答案

∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，
∴设双曲线方程为

x2

4

-y2=λ，λ≠0，
∵双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，
而椭圆4x²+9y²=36的标准方程为

x2

9

+

y2

4

=1，
∴椭圆4x²+9y²=36的焦点坐标为（±

5

，0），
双曲线的标准方程为

x2

4λ

-

y2

λ

=1，且4λ+λ=5，
解得λ=1，
∴双曲线方程为

x2

4

-y2=1．