求以椭圆x29+y28=1的焦点为焦点，且过(2，325)点的双曲线的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

求以椭圆

x2

9

+

y2

8

=1的焦点为焦点，且过(2，

3

2

5

)点的双曲线的标准方程．

由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上
设双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)-----------------------（2分）
根据题意

a2+b2=1

4

a2

-

45

4b2

=1

，--------------------（6分）
解得

a2=

1

4

b2=

3

4

或

a2=16

b2=-15

（不合题意舍去）-----------------------（10分）
∴双曲线的标准方程为4x2-

4y2

3

=1-----------------------（12分）

如果双曲线经过点P(6，

)，渐近线方程为y=±

，则此双曲线方程为（　　）

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A.

B.

C.

D.

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，右准线方程为x=

3

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

【理科】渐近线方程为y=±

6

3

x，且经过点(-3，2

3

)的双曲线方程是______．

【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，

10

)，则双曲线的方程是______．

已知双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x，且双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线的方程是______．