与双曲线x216-y29=1有共同的渐近线，且经过点A(23，-3)的双曲线标准方程为______．

题型：不详难度：来源：

与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1有共同的渐近线，且经过点A(2

3

，-3)的双曲线标准方程为______．

答案

∵所求双曲线与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1有共同的渐近线，
∴设所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=λ(λ≠0)，
∵点A(2

3

，-3)在双曲线

x2

16

-

y2

9

=λ上，
∴

(2 3 )2

16

-

(-3)2

9

=λ，解得λ=-

1

4

．
因此，所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=-

1

4

，化简为标准方程得

y2

9 4

-

x2

4

=1．
故答案为：

y2

9 4

-

x2

4

=1