若双曲线经过点k(3,-2),且渐近线方程是y=±13x,则这条双曲线的方程是______.
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若双曲线经过点k(3,-2),且渐近线方程是y=±13x,则这条双曲线的方程是______.
题型:不详
难度:
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若双曲线经过点k(3,-
2
),且渐近线方程是y=±
1
3
x,则这条双曲线的方程是______.
答案
∵双曲线的渐近线方程为
y=±
1
3
x
即x±3y=0
∴双曲线的方程为(x+3y)(x-3y)=λ(λ≠0)即x
2
-9y
2
=λ
∵双曲线经过点k(3,-
2
),
∴9-18=λ即λ=-9
∴这条双曲线的方程是
y
2
-
x
2
9
=1
故答案为
y
2
-
x
2
9
=1
举一反三
已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是______.
题型:上海
难度:
|
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在相距1400 m的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s,已知声速340 m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为______.
题型:不详
难度:
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中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为
,则双曲线方程为( )
A.x
2
-y
2
=1
B.x
2
-y
2
=2
C.x
2
-y
2
=
D.x
2
-y
2
=
题型:汕头一模
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设
,则方程x
2
cosθ+y
2
sinθ=1不可能表示( )
A.两条直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
题型:嘉定区二模
难度:
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中心在坐标原点,一个焦点为(5,0),且以直线
y=±
3
4
x
为渐近线的双曲线方程为 ______.
题型:韶关二模
难度:
|
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