中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线y=±34x为渐近线的双曲线方程为 ______．

题型：韶关二模难度：来源：

中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线y=±

x为渐近线的双曲线方程为 ______．

答案

设双曲线方程为

=1，由题意得 c=5=

a2+b2

①，

②，
由 ①②得 a²=16，b²=9，故所求的双曲线方程为

=1，
故答案为：

=1．

举一反三

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

，右准线方程为x=

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且

，求实数m的值．

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已知椭圆C₁：

=1，双曲线C₂与C₁具有相同的焦点，且离心率互为倒数．
①求双曲线C₂的方程；
②圆C：x²+y²=r²（r＞0）与两曲线C₁、C₂交点一共有且仅有四个，求r的取值范围；是否存在r，使得顺次连接这四个交点所得到的四边形是正方形？

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已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 ______．

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焦距为4且过点（

，0）的双曲线的标准方程是______．

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选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

1	a
b	1

对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C′的方程．

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