已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 ______．
题型：不详难度：来源：
| 已知A（0，7），B（O，-7），C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，则椭圆的另一焦点的轨迹方程为 ______． |
答案
设椭圆的另一焦点为M，长轴为2a；
根据A、B在椭圆上，有|AM|+|AC|=2a，且|BM|+|BC|=2a；
则有|AM|+|AC|=|BM|+|BC|；
化简可得：|AM|-|BM|=|BC|-|AC|=2；
则M的轨迹是以A、B为焦点，实半轴为1的双曲线的下支（|AM|＞|BM|），
则M的轨迹方程为：y2-=1，（y＜0）． |
举一反三
| 焦距为4且过点（，0）的双曲线的标准方程是______． |
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C′的方程． |
| 已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=±x，则双曲线方程为______． |
已知双曲线-=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
（I）求双曲线的方程及k的取值范围；
（II）是否存在常数k，使得向量+与垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由． |
| 已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(2，1)，求此双曲线的标准方程． |
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