已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=±3x，则双曲线方程为______．

题型：济南一模难度：来源：

已知抛物线y²=4x的焦点F恰好是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=±

3

x，则双曲线方程为______．

答案

∵抛物线方程为y²=4x，
∴抛物线焦点坐标为F（1，0），因此双曲线中a=1
又∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1渐近线方程为y=±

3

x，
∴

b

a

=

3

，可得b=

3

a=

3

由此可得双曲线方程为x²-

y2

3

=1
故答案为：x²-

y2

3

=1