焦距为4且过点（3，0）的双曲线的标准方程是______．

题型：不详难度：来源：

焦距为4且过点（

，0）的双曲线的标准方程是______．

答案

因为双曲线过点（

，0），所以焦点在x轴上，且（

，0）为右顶点，∴a=

．又焦距2c=4，c=2，
∴b²=c²-a²=1
双曲线的标准方程是

=1．
故答案为：

=1．

举一反三

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

1	a
b	1

对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C′的方程．

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已知抛物线y²=4x的焦点F恰好是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=±

x，则双曲线方程为______．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为

，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
（I）求双曲线的方程及k的取值范围；
（II）是否存在常数k，使得向量

与

垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(2

，1)，求此双曲线的标准方程．

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已知双曲线

=1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为

x+y=0，左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，|BF|=1，过F作直线交此双曲线的右支于P、Q两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若

•

=-17，求△PBQ的面积S．

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